与包含（32i-38j-12k）和（41j + 31k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

#hat（n）= 1 /（sqrt（794001）） - 343vec（i） - 496vec（j）+ 656vec（k）#

说明：

两个矢量的叉积产生与两个原始矢量正交的矢量。这对飞机来说是正常的。

#|（vec（i），vec（j），vec（k）），（32，-38，-12），（0,41,31）| = vec（i）|（-38，-12），（41,31）| - vec（j）|（32，-12），（0,31）| + vec（k）|（32，-38），（0,41）|#

#vec（n）= vec（i） - 38 * 31 - （-12）* 41 - vec（j）32 * 31 - 0 + vec（k）32 * 41 - 0#

#vec（n）= -686vec（i） - 992vec（j）+ 1312vec（k）#

#| VEC（N）| = sqrt（（ - 686）^ 2 +（ - 992）^ 2 + 1312 ^ 2）= 2sqrt（794001）#

#hat（n）=（vec（n））/（| vec（n）|）#

#hat（n）= 1 /（sqrt（794001）） - 343vec（i） - 496vec（j）+ 656vec（k）#

与包含（29i-35j-17k）和（41j + 31k）的平面正交的单位矢量是多少？

单位矢量= 1/1540.3 <-388，-899,1189>用行列式（交叉积）计算垂直于2个向量的向量。（veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）|其中<d，e，f>和<g，h，i>是2个向量这里，我们有veca = <29，-35，-17>和vecb = <0,41,31>因此，| （veci，vecj，veck），（29，-35，-17），（0,41,31）| = VECI | （-35，-17），（41,31）| -vecj | （29，-17），（0,31）| + veck | （29，-35），（0,41）| = veci（-35 * 31 + 17 * 41）-vecj（29 * 31 + 17 * 0）+ veck（29 * 41 + 35 * 0）= < - 388，-899,1189> = vecc通过做2验证点积<-388，-899,1189>。<29，-35，-17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 <-388，-899,1189>。<0,41 ，31> = - 388 * 0-899 * 41 + 1189 * 31 = 0因此，vecc垂直于veca和vecb vecc方向的单位向量是= vecc / || vecc || ||

与包含（29i-35j-17k）和（20j + 31k）的平面正交的单位矢量是多少？

叉积垂直于其每个因子矢量，并垂直于包含两个矢量的平面。将其除以自己的长度以获得单位向量。找到v = 29i - 35j - 17k ...和...... w = 20j + 31k v xx w =（29，-35，-17）xx（0,20,31）的交叉积计算行列式|（（i，j，k），（29，-35，-17），（0,20,31））|。找到v xx w =（a，b，c）= ai + bj + ck后，你的单位法向量可以是n或-n，其中n =（v xx w）/ sqrt（a ^ 2 + b ^ 2 + C ^ 2）。你可以做算术吧？ // dansmath就在你身边！