回答：
对三角形和一些简单的三角恒等式使用正弦定律。
说明：
从三角形的正弦定律
#a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C}#
我们很容易看出来
#{b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {（sin B-sinC）（sin B + sin C）} / {sin ^ 2A} = {2 sin（{BC} / 2）cos（{B + C} / 2）乘以2 sin（{B + C} / 2）cos（{BC} / 2）} / sin ^ 2A = {sin（BC） ）sin（B + C）} / sin ^ 2A = {sin（BC）sin（pi-A）} / sin ^ 2A = sin（BC）/ sinA#
以便
#{b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2次sin2A = 2cosAsin（B-C）= 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC#
通过简单的循环置换，可以从这一个获得另外两个术语 #一个#, #B# 和 #C#。添加这三个术语可以简单地证明这一点。
回答：
请看下面。
说明：
第一个任期 #LHS =（B ^ 2-C ^ 2）/ A ^ 2 * sin2A#
#=（4R ^ 2 罪^ 2A-罪^ 2B）/（4R ^ 2 * ^罪2A）* sin2A#
#=（SIN（B + C）SIN（B-C））/ SIN ^ 2A * sin2A#
#=（sinAsin（B-C））/（新浪*新浪网）* 2sinA * COSA#
#= 2cosAsin（B-C）#
#= SIN（A + B-C）-sin（A-B + C）#
#= SIN（PI-2C）-sin（PI-2B）= sin2C-sin2B#
同样第二个任期#= sin2A-sin2B# 和
第三个任期#= sin2B-sin2A#
整个 #LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0#
注意 #罪^ 2A-罪^ 2B = SIN（A + B）* SIN（A-B）#
回答：
请参考 说明。
说明：
先决条件：通常的表示法 #DeltaABC，#
正弦规则： #a / sinA = 2R，或者，sinA = a /（2R）#.
余弦规则： #COSA =（B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2）/（2BC）#.
我们有， #（B ^ 2-C ^ 2）/ A ^ 2 * sin2A =（B ^ 2-C ^ 2）/ A ^ 2 *（2sinAcosA）#, #=（B ^ 2-C ^ 2）/ A ^ 2 * {2 * A /（2R）*（B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2）/（2BC）}#,
#= {（B ^ 2-C ^ 2）（B ^ 2 + C ^ 2-A ^ 2）} /（RABC）#, #= {（B ^ 2-C ^ 2）（B ^ 2 + C ^ 2）-a ^ 2（B ^ 2-C ^ 2）} /（RABC）#, #rArr（B ^ 2-C ^ 2）/ A ^ 2 * sin2A = {（B ^ 4-C ^ 4）-a ^ 2（B ^ 2-C ^ 2）} /（RABC）#.
获得左边剩余项的类似表达式
成员并添加它们，结果如下。
