Y =（sinx）^ x的导数是多少？

回答：

#dy / dx =（ln（sinx）+ xcotx）（sinx）^ x#

说明：

使用对数微分。

#y =（sinx）^ x#

#lny = ln（（sinx）^ x）= xln（sinx）# （使用的属性 #LN#)

隐含地区分:(使用产品规则和链条标尺）

#1 / y dy / dx = 1ln（sinx）+ x 1 / sinx cosx#

所以，我们有：

#1 / y dy / dx = ln（sinx）+ x cotx#

解决 #DY / DX# 乘以 #y =（sinx）^ x#, #dy / dx =（ln（sinx）+ xcotx）（sinx）^ x#

回答：

#d / DX（sinx的）^ X =（LN（sinx的）+ xcotx）（sinx的）^ X#

说明：

最简单的方法是使用：

#（sinx的）^ X = E ^（LN（（sinx的）^ X））= E ^（XLN（sinx的））#

取这个的衍生物给出：

#d / DX（sinx的）^ X =（d / dxxln（sinx的））E 1（XLN（sinx的））#

#=（LN（sinx的）+ XD / DX（LN（sinx的）））（sinx的）^ X#

#=（LN（sinx的）+ X（d / dxsinx）/ sinx的）（sinx的）^ X#

#=（LN（sinx的）+ xcosx / sinx的）（sinx的）^ X#

#=（LN（sinx的）+ xcotx）（sinx的）^ X#

现在我们必须注意，如果 #（sinx的）^ X = 0#, #ln（（sinx的）^ x）的# 未定义。

但是，当我们分析周围函数的行为时 #X#对于这个问题，我们发现该函数的行为足以使其工作，因为，如果：

#（sinx的）^ X# 接近0

然后：

#ln（（sinx的）^ x）的# 将接近 #-oo#

所以：

·E ^（LN（（sinx的）^ X））# 也将接近0

此外，我们注意到，如果 #sinx <0#, #ln（（sinx的）^ x）的# 将是一个复杂的数字;然而，我们使用的所有代数和微积分也在复平面上工作，所以这不是问题。

回答：

更普遍…

说明：

#d / dx f（x）^ g（x） = g（x）/ f（x）f'（x）+ g'（x）ln（f（x）） f（x） ^ G（X）#