回答：
将其表示为几何系列以找到总和 #12500/3#.
说明：
让我们将其表达为一个总和：
#sum_（k = 1）^ oo 500（1.12）^ - k#
以来 #1.12=112/100=28/25#，这相当于：
#sum_（k = 1）^ oo 500（28/25）^ - k#
用这个事实 #（A / B）^ - C =（1 /（A / B））^ C =（B / A）^ C#， 我们有：
#sum_（k = 1）^ oo 500（25/28）^ k#
另外，我们可以拉 #500# 在总和标志之外，像这样：
#500sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k#
好吧，现在这是什么？好， #sum_（K = 1）^ OO（25/28）^ K# 就是所谓的 几何系列 。几何系列涉及指数，这正是我们在这里所拥有的。像这样的几何系列的令人敬畏的事情是他们总结 #R /（1-R）#，哪里 #R· 是常见的比例;即提升到指数的数字。在这种情况下， #R· 是 #25/28#因为 #25/28# 是什么被提升到指数。 （边注： #R· 必须介于两者之间 #-1# 和 #1#，或者系列不会增加任何东西。）
因此，这个系列的总和是：
#(25/28)/(1-25/28)#
#=(25/28)/(3/28)#
#=25/28*28/3=25/3#
我们刚刚发现了这一点 #sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k = 25/3#，所以唯一剩下的就是乘以它 #500#:
#500sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ k#
#=500*25/3#
#=12500/3~~4166.667#
你可以在这里找到关于几何系列的更多信息（我鼓励你观看可汗学院对几何系列的整个系列）。
