0.000254v ^ 3 + v ^ 2 + 388v + 2600 = 0 v的解决方案是什么?

0.000254v ^ 3 + v ^ 2 + 388v + 2600 = 0 v的解决方案是什么?
Anonim

回答:

#“有3个真正的解决方案,它们都是3个否定:”#

#v = -3501.59623563,-428.59091234,“或”-6.82072605#

说明:

#“立方方程的一般求解方法可以在这里提供帮助。”#

#“我使用了基于Vieta替换的方法。”#

#“除以第一个系数得出:”#

#v ^ 3 +(500000/127)v ^ 2 +(194000000/127)v +(1300000000/127)= 0#

#“在v ^ 3 + a v ^ 2 + b v + c中代入v = y + p”得到:“#

#y ^ 3 +(3p + a)y ^ 2 +(3p ^ 2 + 2ap + b)y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0#

#“如果我们采取”3p + a = 0“或”p = -a / 3“,”#

#“第一个系数变为零,我们得到:”#

#y ^ 3 - (176086000000/48387)y +(139695127900000000/55306341)= 0#

#“(带”p = -500000/381“)”#

#“在”y ^ 3 + b y + c = 0“中代入”y = qz“,得到:”#

#z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0#

#“如果我们采用”q = sqrt(| b | / 3)“,则z的系数变为3或-3,”#

#“我们得到:”#

#“(这里”q = 1101.38064036“)”#

#z ^ 3 - 3 z + 1.89057547 = 0#

#“代替”z = t + 1 / t“,产生:”#

#t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1.89057547 = 0#

#“代替”u = t ^ 3“,得到二次方程:”#

#u ^ 2 + 1.89057547 u + 1 = 0#

#“二次方程的根是复杂的。”#

#“这意味着我们的立方方程中有3个真正的根”#

#“而且我们需要使用De Moivre的公式来”#

#“在解决过程中使用立方根,这使问题变得复杂。”#

#“这个四元组的根.eq。”是“u = -0.94528773 + 0.3262378 i。#

#“替换变量,产量:”#

#t = root3(u)= 1.0 *(cos(-0.93642393)+ i sin(-0.93642393))#

#= 0.59267214 - 0.80544382我。#

#=> z = 1.18534427。#

#=> y = 1305.51523196。#

#=> x = -6.82072605。#

#“通过划分和解决”#其他根源可以找到“# #“剩余的二次方程式。”#

#“他们是:” - 3501.59623563“和”-428.59091234。#