你如何找到圆的中心和半径x ^ 2 + y ^ 2 - 4x - 14y + 29 = 0？

回答：

该中心将在 #(2, 7)# 而半径是 #sqrt（24）#.

这是一个有趣的问题，需要几个数学知识的应用。第一个是确定我们需要知道什么以及可能是什么样的。

圆圈具有广义等式：

#（x + a）^ 2 +（y + b）^ 2 = r ^ 2#

哪里 #一个# 和 #B# 是圆的中心坐标的倒数。 #R·当然是半径。因此，我们的目标是采用我们给出的等式，并使其具有这种形式。

看看给定的等式，似乎我们最好的选择是将所呈现的两个多项式分解（由 #X#和由一个人组成的 #Y#S）。通过查看第一度变量的系数，这将是显而易见的：

#x ^ 2 -4x - >（x - 2）^ 2#

#y ^ 2 - 14y - >（y - 7）^ 2#

因为这些是唯一可以给我们合适的第一度系数的平方项。但是有一个问题！

#（x - 2）^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4#

#（y - 7）^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49#

但我们拥有的只是 #29# 在等式中。显然，这些常数被加在一起形成一个不反映真实半径的数字。我们可以解决实数， #C#，像这样：

#4 + 49 + c = 29#

#53 + c = 29#

#c = -24#

所以把它放在一起我们得到：

#（x - 2）^ 2 +（y - 7）^ 2 - 24 = 0#

这真的只是：

#（x - 2）^ 2 +（y - 7）^ 2 = 24#

现在我们有一个标准的表格圈，我们可以看到该中心将在 #(2, 7)# 而半径是 #sqrt（24）#.