等腰三角形具有边A，B和C，边B和C的长度相等。如果A面从（7,1）到（2,9）并且三角形的面积是32，那么三角形的第三个角落的可能坐标是什么？

回答：

#（1825 / 178,765/89）或（-223 / 178,125 / 89）#

说明：

我们重新标记标准符号： #B = C#, #A（X，Y）#, #B（7,1），# #C（2,9）#。我们有 #text {面积} = 32#.

我们的等腰三角形的基础是 #公元前#。我们有

#A = | BC | = SQRT {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = SQRT {89}#

中点 #公元前# 是 #D =（（7 + 2）/ 2，（1 + 9）/ 2）=（9 / 2,5）#. #公元前#垂直的平分线穿过 #d# 和顶点 #一个#.

#H = AD# 是我们从该地区获得的海拔高度：

#32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h#

#h = 64 / sqrt {89}#

来自的方向向量 #B# 至 #C# 是

#C-B =（2-7,9-1）=（ - 5,8）#.

它的垂线的方向向量是 #P =（8,5）#，交换坐标并否定一个。其规模也必须如此 #| P | = SQRT {89}#.

我们需要去 #H# 在任何一个方向。这个想法是：

#A = D pm h P / | P | #

#A =（9 / 2,5） pm（64 / sqrt {89}）{（8,5）} / sqrt {89}#

#A =（9 / 2,5） pm 64/89（8,5）#

#A =（9/2 + {8（64）} / 89,5 + {5（64）} / 89）或##A =（9/2 - {8（64）} / 89,5 - {5（64）} / 89）#

#A =（1825 / 178,765/89）或A =（-223 / 178,125 / 89）#

那有点乱。这样对吗？我们问阿尔法。

大！ Alpha验证其等腰，区域是 #32.# 另一个 #一个# 也是对的。