你如何评估int（cosx）/（sin ^（2）x）dx的积分？

回答：

#intcosx / SIN ^ 2xdx = -cscx#

说明：

让 #U = sinx的#， 然后 #杜= cosxdx# 和

#intcosx /罪^ 2xdx#

= #int（DU）/ U ^ 2#

= #-1 / U#

= #-1 / sinx的#

= #-cscx#

回答：

#-csc（x）#

说明：

你可以这样做 #U#-substitution，但有一个更简单的方法，这会让你的生活更轻松。

这就是我们的工作。首先，让我们将此表达式拆分为以下产品：

#cos（x）/ sin ^ 2（x）= cos（x）/ sin（x）* 1 / sin（x）#

现在，让我们简化一下。我们知道 #cos（x）/ sin（x）= cot（x）#，和 #1 / sin（x）= csc（x）#。所以，我们的积分最终变成：

#=> intcsc（x）cot（x）dx#

现在，我们需要看看我们的派生表，并回忆一下：

#d / dx csc（x） = -csc（x）cot（x）#

这正是我们在积分中所拥有的，除了我们需要考虑的负面信号。因此，我们需要将-1乘以-1才能将其考虑在内。请注意，这不会改变积分的值，因为 #-1 * -1 = 1#.

#=> -int-csc（x）cot（x）dx#

这评估为：

#=> -csc（x）#

这就是你的答案！您应该知道如何使用 #U#-sub，但请注意这样的事情，因为至少，这是一种可以快速检查答案的方法。

希望有帮助:)