回答：
说明：
为了区分这一点，我们将应用一个 连锁规则:
从Letting开始
现在区分等式两边的每个术语 关于
使用身份：
回想一下：
所以我们可以写，
Ln（2x）的衍生物是什么？
（ln（2x））'= 1 /（2x）* 2 = 1 / x。您使用链规则：（f @ g）'（x）=（f（g（x）））'= f'（g（x））* g'（x）。在你的情况下：（f @ g）（x）= ln（2x），f（x）= ln（x）和g（x）= 2x。由于f'（x）= 1 / x且g'（x）= 2，我们得到：（f @ g）'（x）=（ln（2x））'= 1 /（2x）* 2 = 1 / X。
-sin（x）的衍生物是什么？
之前的答案包含错误。这是正确的推导。首先，函数f（x）= - sin（x）前面的负号，当取一个导数时，会将函数f（x）= sin（x）的导数符号改为相反的符号。这是限制理论中的一个简单定理：常数的极限乘以变量等于该常数乘以变量的极限。那么，让我们找到f（x）= sin（x）的导数，然后乘以-1。我们必须从以下关于三角函数f（x）= sin（x）的极限的陈述开始，因为它的参数趋于零：lim_（h-> 0）sin（h）/ h = 1证明这纯粹是几何的并且基于函数sin（x）的定义。有许多Web资源包含此语句的证明，如The Math Page。使用这个，我们可以计算f（x）= sin（x）的导数：f'（x）= lim_（h-> 0）（sin（x + h）-sin（x））/ h使用表示sin函数作为sin和cos的乘积的差异（参见Unizor，三角函数 - 角度的Trig和 - 问题4），f'（x）= lim_（h-> 0）（2 * sin（h / 2）cos （x + h / 2））/ h f'（x）= lim_（h-> 0）sin（h / 2）/（h / 2）* lim_（h-> 0）cos（x + h / 2 ）f'（x）= 1 * cos（x）= cos（x）因此，f（x）= - sin（x）的导数是f'（x）= - cos（x）。
Sqrt（2x）的衍生物是什么？
功率规则：（dy）/（dx）[x ^ n] = n * x ^（n-1）功率规则+链规则：（dy）/（dx）[u ^ n] = n * u ^（n -1）*（du）/（dx）设u = 2x so（du）/（dx）= 2我们留下y = sqrt（u），可以改写为y = u ^（1/2）现在，可以使用幂规则和链规则找到（dy）/（dx）。回到我们的问题：（dy）/（dx）= 1/2 * u ^（ - 1/2）*（du）/（dx）插入（du）/（dx）我们得到：（dy）/（ dx）= 1/2 * u ^（ - 1/2）*（2）我们知道：2/2 = 1因此，（dy）/（dx）= u ^（ - 1/2）插入值因为我们发现：（dy）/（dx）= 2x ^（ - 1/2）