你如何用cos（2theta）来表达cos（4theta）？

回答：

#cos（4theta）= 2（cos（2theta））^ 2-1#

说明：

从替换开始 #4theta# 同 #的2θ+#2θ是

#cos（4theta）= cos（2theta + 2theta）#

知道 #cos（a + b）= cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）# 然后

#cos（2theta + 2theta）=（cos（2theta））^ 2-（sin（2theta））^ 2#

知道 #（cos（x））^ 2+（sin（x））^ 2 = 1# 然后

#（sin（x））^ 2 = 1-（cos（x））^ 2#

#rarr cos（4theta）=（cos（2theta））^ 2-（1-（cos（2theta））^ 2）#

#= 2（cos（2theta））^ 2-1#

你如何证明cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta？

我们将使用rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1，a ^ 2-b ^ 2 =（a + b）（a-b）和cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x。 LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x =（cos ^ 2x）^ 2-（sin ^ 2x）^ 2 =（cos ^ 2x + sin ^ 2x）*（cos ^ 2x-sin ^ 2x）= 1 * cos2x = cos2x = RHS

Sin ^ 2theta-cos ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta？

“否”“几乎：”sin ^ 2（theta） - cos ^ 2（theta）= 2 sin ^ 2（theta） - 1 sin ^ 2（theta）+ cos ^ 2（theta）= 1 => sin ^ 2 （θ） - cos ^ 2（theta）= sin ^ 2（theta） - （1 - sin ^ 2（theta））= 2 sin ^ 2（theta） - 1

你如何验证身份sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta？

下面的证明首先我们将证明1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta：sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 =（1 / costheta）^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta现在我们可以证明你的问题：sec ^ 4theta =（sec ^ 2theta）^ 2 =（1 + tan ^ 2theta）^ 2 = 1 + 2tan ^ THETA +谭^ 4theta