设f为连续函数：a）对于所有x，如果 _0^（x ^ 2）f（t）dt =xsinπx，则求f（4）。 b）对于所有x，如果 _0^ f（x）t ^ 2 dt = xsinπx，求f（4）？

回答：

一个） #F（4）= pi / 2之间#; b） #F（4）= 0#

说明：

一个） 区分双方。

通过左侧微积分的第二基本定理和右侧的产品和链条规则，我们看到差异表明：

#F（X ^ 2）* 2×= SIN（PIX）+ pixcos（PIX）#

让 #X = 2# 表明

#F（4）* 4 = SIN（2PI）+ 2picos（2PI）#

#F（4）* 4 = 0 + 2PI * 1#

#F（4）= pi / 2之间#

b） 整合内部术语。

#INT_0 ^ F（X）吨^ 2DT = xsin（PIX）#

#吨^ 3/3 ^ _0 F（X）= xsin（PIX）#

评估。

#（F（X））^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin（PIX）#

#（F（X））^ 3/3 = xsin（PIX）#

#（F（X））^ 3 = 3xsin（PIX）#

让 #X = 4#.

#（F（4））^ 3 = 3（4）SIN（4PI）#

#（F（4））^ 3 = 12 * 0#

#F（4）= 0#