回答：
一个）#X = 2#
b）见下文
说明：
a）因为前三个术语是 #sqrt x-1#，1和 #sqrt x + 1#，中期，1，必须是另外两个的几何平均值。于是
#1 ^ 2 =（sqrt x-1）（sqrt x +1）意味着#
#1 = x-1表示x = 2#
b）
那么常见的比例是 #sqrt 2 + 1#，第一个任期是 #sqrt 2-1#.
因此，第五个术语是
#（sqrt 2-1）次（sqrt 2 + 1）^ 4 =（sqrt 2 + 1）^ 3#
#qquad =（sqrt 2）^ 3 + 3（sqrt2）^ 2 + 3（sqrt2）+ 1#
#qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1#
#qquad = 7 + 5sqrt2#
回答：
请看下面。
说明：
鉴于，
#rarrsqrtx-1,1，sqrtx + 1# 在… #GP#.
所以，
#rarr（sqrtx-1）/ 1 = 1 /（sqrtx + 1）#
#rarr（sqrtx-1）^ 2 = 1#
#rarr（sqrtx）^ 2-1 ^ 2 = 1#
#rarrx = 2#
第一个任期 #（A）= sqrtx-1 = sqrt2-1#
第二个任期 #（B）= 1#
常见的比例 #（R）= B / A = 1 /（sqrt2-1）= SQRT2 + 1#
该 #N ^（th）的# 几何序列的术语 #（t_n）=α* R ^（N-1）#
所以， #t_5 =（sqrt2-1）*（SQRT2 + 1）^（5-1）#
#=（sqrt2-1）（SQRT2 + 1）（SQRT2 + 1）^ 3#
#= （SQRT2）^ 2-1 ^ 2 （SQRT2）^ 3 + 3 *（SQRT2 ^ 2）* 1 + 3 * SQRT2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3#
#=（2-1）（2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1）= 7 + 5sqrt2#
回答：
#x = 2和5 ^（th）“term”= 7 + 5sqrt2#.
说明：
对于 任何 #3# 连续条款 #A，B，C# 一个 GP， 我们有，
·B ^ 2 = AC#.
因此，在我们的案例中， #1 ^ 2 =（sqrtx-1）（sqrtx + 1）=（sqrtx）^ 2-1 ^ 2，#
#ie，1 = x-1，或者，x = 2#.
同 #X = 2#， #1 ^（st）和2 ^（nd）# 的条款 GP 下
参考是， #sqrtx-1 = sqrt2-1和1#，resp。
所以 公比 #r =（2 ^（nd）“term）” -:(1 ^（st）“term”“#, #= 1 /（sqrt2-1）= SQRT2 + 1#.
#:. 4 ^（th）“term = r（”3 ^（rd）“term）=（sqrt2 + 1）（sqrtx + 1）#, #=（SQRT2 + 1）（SQRT2 + 1）#, #= 2 + 2sqrt2 + 1#, #= 3 + 2sqrt2#.
进一步， #（5 ^（th）“term”= r（“4 ^（th）term”#, #=（SQRT2 + 1）（3 + 2sqrt2）#,
#= 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * SQRT2 + 2sqrt2#.
#rArr 5 ^（th）“term”= 7 + 5sqrt2#.
