如何使用f（x）= sqrt（9-x）的导数定义找到f'（x）？

回答：

#F'（X）= - 1 /（2sqrt（9-x））#

说明：

任务是在表格中 #F（X）= F（G（X））= F（u）的#

我们必须使用Chain规则。

连锁规则： #F '（X）= F'（u）的* U'#

我们有 #F（U）= SQRT（9-x）的= SQRT（u）的#

和 #U = 9-X#

现在我们必须推导它们：

#F '（U）= U ^（1/2）'= 1 / 2U ^（ - 1/2）#

尽可能将表达式写为“漂亮”

我们得到了 #F'（U）= 1/2 * 1 /（U ^（1/2））= 1/2 * 1 / SQRT（U）#

我们必须计算你

#U '=（9-x）的'= - 1#

现在唯一剩下的就是把我们拥有的所有东西都填入公式中

#F '（X）= F'（u）的* U'= 1/2 * 1 / SQRT（U）*（ - 1）= - 1/2 * 1 / SQRT（9-x）的#

回答：

要使用该定义，请参阅下面的说明部分。

说明：

#f（x）= sqrt（9-x）#

#f'（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h#

#= lim_（hrarr0）（sqrt（9-（x + h）） - sqrt（9-x））/ h# （形成 #0/0#)

合理化分子。

#= lim_（hrarr0）（（sqrt（9-（x + h）） - sqrt（9-x）））/ h *（（sqrt（9-（x + h））+ sqrt（9-x）） ）/（（sqrt（9-（x + h））+ sqrt（9-x）））#

#= lim_（hrarr0）（9-（x + h） - （9-x））/（h（sqrt（9-（x + h））+ sqrt（9-x）））#

#= lim_（hrarr0）（ - h）/（h（sqrt（9-（x + h））+ sqrt（9-x）））#

#= lim_（hrarr0）（ - 1）/（（sqrt（9-（x + h））+ sqrt（9-x））#

#=（ - 1）/（sqrt（9-x）+ sqrt（9-x）#

#=（ - 1）/（2sqrt（9-x））#