你如何使用中间值定理来验证f（x）= x ^ 3 + x-1的区间[0,1]中是否存在零？

回答：

在这个间隔中恰好有1个零。

说明：

中间值定理表明对于在区间上定义的连续函数 #A，B# 我们可以让 #C# 是一个数字

#f（a）<c <f（b）# 然后 a，b中的#EE x# 这样的 #f（x）= c#.

这样做的必然结果是，如果是的话 #f（a）！=# 的标志 #F（b）中# 这意味着必须有一些 a，b中的#x# 这样的 #f（x）= 0# 因为 #0# 显然在消极和积极之间。

所以，让我们在端点中进行分析：

#f（0）= 0 ^ 3 + 0 -1 = -1#

#f（1）= 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1#

#因此# 在此间隔中至少有一个零。为了检查是否只有一个根，我们查看给出斜率的导数。

#f'（x）= 3x ^ 2 + 1#

我们可以看到 a，b中的#AA x，f'（x）> 0# 所以函数总是在这个区间内增加 - 这意味着在这个区间内只有一个根。