你如何使用二项式公式来扩展[x +（y + 1）] ^ 3？

回答：

#的x ^ 3 + Y ^ 3 + 3×^ 2Y + 3XY ^ 2 + 3×^ 2 + 3Y ^ 2 + 6xy + 3×+ 3Y + 1#

这个二项式有形式 #（A + B）^ 3#

我们通过应用此属性来扩展二项式：

#（A + B）^ 3 = A ^ 3 + 3a中^ 2B + 3AB ^ 2 + B ^ 3#.

给定二项式的位置 #A = X# 和 #B = Y + 1#

我们有：

#X +（Y + 1） ^ 3 =#

#x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y + 1）^ 2 +（y + 1）^ 3# 把它评为（1）

在上面的扩展中，我们仍然有两个二项式来扩展

#（Y + 1）^ 3# 和 #（Y + 1）^ 2#

对于 #（Y + 1）^ 3# 我们必须使用上面的立方体

所以 #（Y + 1）^ 3 = Y ^ 3 + 3Y ^ 2 + 3Y + 1#。备注为（2）

对于 #（Y + 1）^ 2# 我们必须使用总和的平方说：

#（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#

所以 #（Y + 1）^ 2 = Y ^ 2 + 2Y + 1#。备注为（3）

在方程（1）中代入（2）和（3）我们有：

#x的^ 3 + 3×^ 2（Y + 1）+ 3×（Y + 1）^ 2 +（Y + 1）^ 3#

#= X ^ 3 + 3×^ 2（Y + 1）+ 3×（Y ^ 2 + 2Y + 1）+（Y ^ 3 + 3Y ^ 2 + 3Y + 1）#

#= X ^ 3 + 3×^ 2Y + 3×^ 2 + 3XY ^ 2 + 6xy + 3×+ Y ^ 3 + 3Y ^ 2 + 3Y + 1#

我们必须添加相似的术语，但在这个多项式中我们没有类似的术语，我们可以安排这些术语。

从而，

#X +（Y + 1） ^ 3 = X ^ 3 + Y ^ 3 + 3×^ 2Y + 3XY ^ 2 + 3×^ 2 + 3Y ^ 2 + 6xy + 3×+ 3Y + 1#