F（x）= x（sqrt（1 - x ^ 2））的导数是多少？

回答：

#（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））#.

说明：

我们需要使用两个规则：产品规则和链规则。产品规则规定：

#（d（FG））/ DX# = #（df）/ dx * g（x）+ f（x）*（dg）/ dx#.

链规则规定：

#（dy）/ dx =（dy）/（du）（du）/ dx#，哪里 #U# 是一个功能 #X# 和 #Y# 是一个功能 #U#.

因此，

#（df）/ dx =（x）'*（sqrt（1-x ^ 2））+ x *（sqrt（1-x ^ 2））'#

找到的衍生物 #sqrt（1-X ^ 2）#，使用链规则

#u = 1-x ^ 2：（sqrtu）'= 1 /（2sqrtu）* u'#

#= - （2x）/（2（sqrt（1-x ^ 2））# #= -x /（sqrt（1-x ^ 2））#.

将此结果替换为原始等式：

#（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））#.