区间[0，pi / 4]上函数f（x）= sec x tan x的平均值是多少？

回答：

它是 #（4（sqrt2-1））/ pi#

说明：

函数的平均值 #F# 在一个间隔 #A，B# 是

#1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx#

所以我们寻求的价值是

#1 /（pi / 4-0）int_0 ^（pi / 4）secxtanx dx#

#= 4 / pi secx _0 ^（pi / 4）#

#= 4 / pi sec（pi / 4）-sec（0）#

#= 4 / pi sqrt2-1#

#=（4（sqrt2-1））/ pi#

区间[0,10]上函数f（x）= 18x + 8的平均值是多少？

98 [a，b]上f的平均值是1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx。对于这个问题，即1 /（10-0）int_0 ^ 10（18x + 8）dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98。

Int（sec ^ 2x）/ sqrt（4-sec ^ 2x）dx的积分是多少？

这个问题的答案= sin ^（ - 1）（tanx / sqrt3）对于这个取tanx = t然后sec ^ 2x dx = dt同样sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x将这些值放在原始方程中我们得到intdt / （sqrt（3-t ^ 2））= sin ^（ - 1）（t / sqrt3）= sin ^（ - 1）（tanx / sqrt3）希望它有帮助!!

你如何简化（sec ^ 4x-1）/（sec ^ 4x + sec ^ 2x）？

应用毕达哥拉斯身份和几个因子分解技术来简化表达到sin ^ 2x。回想一下重要的毕达哥拉斯身份1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x。我们将需要它来解决这个问题。让我们从分子开始：sec ^ 4x-1注意，这可以改写为：（sec ^ 2x）^ 2-（1）^ 2这适合平方差的形式，a ^ 2-b ^ 2 = （ab）（a + b），a = sec ^ 2x且b = 1。它因素为：（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）从身份1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x，我们可以看到从两边减1给我们tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1。因此，我们可以用tan ^ 2x替换sec ^ 2x-1：（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1） - >（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1）让我们看看分母：sec ^ 4x + sec ^ 2x我们可以分解一秒^ 2x：sec ^ 4x + sec ^ 2x - > sec ^ 2x（sec ^ 2x + 1）我们在这里做的不多，所以让我们来看看我们是什么现在：（（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））/（（sec ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））我们可以做一些取消：（（tan ^ 2x）取消（（sec ^ 2x） +1）））/（（sec ^ 2x）cancel（（sec ^ 2x + 1）） - > tan ^ 2x /