线段具有（a，b）和（c，d）处的端点。线段通过围绕（p，q）的因子r扩张。线段的新端点和长度是多少？

回答：

#（a，b）到（（1-r）p + ra，（1-r）q + rb）#, #（c，d）到（（1-r）p + rc，（1-r）q + rd）#, 新的长度 #l = r sqrt {（a-c）^ 2 +（b-d）^ 2}。#

我有一个理论所有这些问题都在这里，所以新手要做的事情。我会在这里做一般情况，看看会发生什么。

我们平移平面，使扩张点P映射到原点。然后，扩张将坐标按比例缩放 #R·。然后我们将飞机翻译回来：

#A'= r（A - P）+ P =（1-r）P + r A#

这是P和A之间的直线的参数方程 #R = 0# 给P， #R = 1# 给A，和 #R = R# 给A'，A的图像在扩张下 #R· 在P.附近

的形象 #A（A，B）# 在膨胀下 #R· 周围 #P（P，Q）# 因此

#（x，y）=（1-r）（p，q）+ r（a，b）=（（1-r）p + ra，（1-r）q + rb）#

同样，形象 #（光盘）# 是

#（x，y）=（1-r）（p，q）+ r（c，d）=（（1-r）p + rc，（1-r）q + rd）#

新的长度是 #R· 倍于原始长度。

#l = r sqrt {（a-c）^ 2 +（b-d）^ 2}#