你如何将r = 2 sin theta转换为笛卡尔形式？

回答：

利用一些公式并做一些简化。见下文。

说明：

处理极坐标和笛卡尔坐标之间的转换时，请始终记住以下公式：

• #X = rcostheta#
• #Y = rsintheta#
• #R ^ 2 = X ^ 2 + Y ^ 2#

从 #Y = rsintheta#，我们可以看到将两边分开 #R· 给我们 #Y / R = sintheta#。因此我们可以取代 #sintheta# 在 #R = 2sintheta# 同 #y的/ R#:

#R = 2sintheta#

# - > R = 2（Y / R）#

# - > R ^ 2 = 2Y#

我们也可以替换 #R ^ 2# 同 #的x ^ 2 + Y ^ 2#因为 #R ^ 2 = X ^ 2 + Y ^ 2#:

#R ^ 2 = 2Y#

# - >的x ^ 2 + Y ^ 2 = 2Y#

我们可以留下它，但如果你有兴趣…

进一步简化

如果我们减去 #2Y# 从双方来看，我们最终得到这个：

#的x ^ 2 + Y ^ 2-2y = 0#

请注意，我们可以完成广场 #y的^ 2-2y#:

#的x ^ 2 +（Y ^ 2-2y）= 0#

# - >的x ^ 2 +（Y ^ 2-2y + 1）= 0 + 1#

# - >的x ^ 2 +（Y-1）^ 2 = 1#

那怎么样！我们最终得到了一个带圆心的方程 #（H，K） - >（0,1）# 和半径 #1#。我们知道形式的极坐标方程 #Y = asintheta# 形成圆圈，我们只是使用笛卡尔坐标确认它。