质量为2千克的球以9米/秒的速度滚动并与质量为1千克的静止球弹性碰撞。什么是球的碰撞后速度?

质量为2千克的球以9米/秒的速度滚动并与质量为1千克的静止球弹性碰撞。什么是球的碰撞后速度?
Anonim

回答:

没有 #cancel(v_1 = 3 m / s)#

没有 #cancel(v_2 = 12 m / s)#

两个物体碰撞后的速度见下面的解释:

#color(红色)(v'_1 = 2.64 m / s,v'_2 = 12.72 m / s)#

说明:

#“使用动量的对话”#

#2 * 9 + 0 = 2 * V_1 + 1 * V_2#

#18 = 2 * V_1 + V_2#

#9 + V_1 = 0 + V_2#

#V_2 = 9 + V_1#

#18 = 2 * V_1 + 9 + V_1#

#18-9 = 3 * V_1#

#9 = 3 * V_1#

#v_1 = 3 m / s#

#V_2 = 9 + 3#

#v_2 = 12 m / s#

因为有两个未知的我不知道你如何能够在不使用,动量守恒和能量守恒(弹性碰撞)的情况下解决上述问题。两者的组合产生2个等式和2个未知,然后你解决:

保护“动量”:

#m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2# =======> (1)

让, #m_1 = 2kg; m_2 = 1千克; V_1 =9米/秒; V_2 =0米/秒#

能量守恒(弹性碰撞):

#1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2# =======> (2)

我们有2个方程和2个未知数:

从(1)==> #2 * 9 = 2v'_1 + v'_2;颜色(蓝色)(v'_2 = 2(9-v'_1))# ==>(3)

从(2)==> #9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2# ===================> (4)

插入 # (3) => (4)#:

#9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * 颜色(蓝色)2(9-v'_1) ^ 2# 扩大

#9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2(9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2)#

#2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0# 求解二次方程 #v'_1#

使用二次方程式:

#v'_1 =(b + -sqrt(b ^ 2 - 4ac)/ 2a); v'_1 =>(2.64,15.36)#

有意义的解决方案是2.64(解释原因?)

插入(3)并解决 #color(蓝色)(v'_2 = 2(9色(红色)2.64)= 12.72#

所以两个物体碰撞后的速度是:

#v'_1 = 2.64 m / s,v'_2 = 12.72#

回答:

#v_1 = 3 m / s#

#v_2 = 12 m / 2#

说明:

#m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1'+ m_2 * v_2 ^'“(1)”#

#cancel(1/2)* * M_1 V_1 ^ 2 +取消(1/2)* * M_2 V_2 ^ 2 =取消(1/2)* * M_1 V_1 ^('2)+取消(1/2)* m_2 * v_2 ^('2)“#

#m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^('2)+ m_2 * v_2 ^('2)“(2)”#

#m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^'= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2“重新部署(1)”#

#m_1(v_1-v_1 ^')= m_2(v_2 ^' - v_2)“(3)”#

#m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^('2)= m_2 * v_2 ^('2)-m_2 * v_2 ^ 2“重新部署(2)”#

#m_1(v_1 ^ 2-v_1 ^('2))= m_2(v_2 ^('2)-v_2 ^ 2)“(4)”#

#“除以:(3)/(4)”#

#(M_1(V_1-V_1 ^ '))/(M_1(V_1 ^ 2-V_1 ^(' 2)))=(M_2(V_2 ^ ' - V_2))/(M_2(V_2 ^(' 2)-v_2 ^ 2))#

#(V_1-V_1 ^ ')/((V_1 ^ 2-V_1 ^(' 2)))=((V_2 ^ ' - V_2))/((V_2 ^(' 2)-v_2 ^ 2))#

#v_1 ^ 2-v_1 ^('2)=(v_1 + v_1 ^')*(v_1-v_1 ^'); V_2 ^( '2)=(^ V_2' + V_2)*(V_2 ^' - V_2)#

#V_1 + V_1 ^ '= V_2 + V_2 ^' #