质量为3千克的球以3米/秒的速度滚动并与质量为1千克的静止球弹性碰撞。什么是球的碰撞后速度？

回答：

能量和动量守恒方程。

#U_1' = 1.5米/秒#

#U_2' =4.5米/秒#

说明：

正如维基百科建议：

#U_1' =（M_1-M_2）/（M_1 + M_2）* U_1 +（2m_2）/（M_1 + M_2）* U_2 =#

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

#= 2/4 * 3 = 1.5米/秒#

#U_2' =（M_2-M_1）/（M_1 + M_2）* U_2 +（2m_1）/（M_1 + M_2）* U_1 =#

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

#= - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 =4.5米/秒#

方程式来源

求导

保持动量和能量状态：

动量

#P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

因为动量等于 #P = M * U#

#M_1 * U_1 + M_2 * U_2 = M_1 * U_1 '+ M_2 * U_2' # - - - #(1)#

能源

#E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

因为动能等于 ·E = 1/2 * M * U ^ 2#

#1/2 * * M_1 U_1 ^ 2 + 1/2 * * M_2 U_2 ^ 2 = 1/2 * * M_1 U_1 ^ 2 '+ 1/2 * * M_2 U_2 ^ 2' # - - - #(2)#

您可以使用 #(1)# 和 #(2)# 证明上面提到的方程式。 （我尝试了但仍然得到两个解决方案，这是不对的）