回答：
它完全融合。
说明：
使用该测试进行绝对收敛。如果我们取得术语的绝对值，我们就得到了系列
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
这是几何系列的常见比例 #1/4#。因此它收敛了。既然两个 #| A_N |# 收敛 #一个# 绝对收敛。
希望这有帮助！
回答：
#“这是一个简单的几何系列，它完全收敛”# #“sum”= 16/5 = 3.2。“#
说明：
#（1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …）（1-a）= 1“，条件是| a | <1”#
#=> 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 /（1-a）#
#“拿”a = -1/4“，然后我们有”#
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
#“现在我们的系列是第一个任期为4的四倍。”#
#“所以我们的系列”#
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
回答：
几何系列绝对收敛
#sum_（n = 0）^ ooa_n = 16/5，sum_（n = 0）^ oo | a_n | = 16/3#
说明：
这个系列绝对是一个交替的系列;然而，它看起来也几何。
如果我们可以确定所有术语共享的公共比率，则该系列将采用该形式
#sum_（N = 0）^ OOA（R）^ N#
哪里 #一个# 是第一个任期和 #R· 是常见的比例。
我们需要使用上面的格式找到总和。
将每个术语除以它之前的术语以确定公共比率 #R·:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
因此，这个系列是几何的，具有共同的比例 #R = -1 / 4#和第一个任期 #A = 4#
我们可以把这个系列写成
#sum_（N = 0）^ oo4（-1/4）^ N#
回想一下几何系列 #sum_（N = 0）^ OOA（R）^ N# 汇聚到 #A /（1-R）# 如果 #| R | <1#。因此，如果它收敛，我们也可以找到它的确切值。
这里， #| R | = | -1/4 | =四分之一<1#，所以系列汇聚：
#sum_（N = 0）^ oo4（-1/4）^ N = 4 /（1 - （ - 1/4））= 4 /（5/4）= 4×4/5 = 16/5#
现在，让我们确定它是否完全收敛。
#A_N = 4（-1/4）^ N#
删除交替的否定词：
#A_N = 4（-1）^ N（1/4）^ N#
取绝对值，导致交替的负面消失：
#| A_N | = 4（1/4）^ N#
从而，
#sum_（N = 0）^ OO | A_N | = sum_（N = 0）^ oo4（1/4）^ N#
我们看 #| R | = 1/4'#，所以我们仍然有收敛：
#sum_（N = 0）^ oo4（1/4）^ N = 4 /（1-1 / 4）= 4 /（3/4）= 4 * 4/3 = 16/3#
该系列绝对融合
#sum_（n = 0）^ ooa_n = 16/5，sum_（n = 0）^ oo | a_n | = 16/3#
