与包含( - 3 i + j -k)和#( - 4i + 5 j - 3k)的平面垂直的单位向量是多少?

与包含( - 3 i + j -k)和#( - 4i + 5 j - 3k)的平面垂直的单位向量是多少?
Anonim

回答:

单位矢量是 #= <2 / sqrt150,-5 / sqrt150,-11 / sqrt150>#

说明:

垂直于2个向量的向量用行列式(叉积)计算

#| (veci,vecj,veck),(d,e,f),(g,h,i)| #

哪里 #<d,E,F>##<G,H,I># 是2个向量

在这里,我们有 #veca = < - 3,1,-1>##vecb = < - 4,5,-3>#

因此,

#| (veci,vecj,veck),( - 3,1,-1),( - 4,5,-3)| #

#= VECI | (1,-1),(5,-3)| -vecj | (-3,-1),( - 4,-3)| + veck | (-3,1),( - 4,5)| #

#= VECI(1 * -3 + 1 * 5)-vecj(-3 * -3-1 * 4)+ veck(-3 * 5 + 1 * 4)#

#= <2,-5,-11> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

所以,

##VECC 垂直于 ##纬卡#vecb#

单位矢量是

#= VECC /(|| || VECC)#

#= 1 / SQRT(4 + 25 + 121)<2,-5,-11>#

#= 1 / sqrt150 <2,-5,-11>#