回答:
单位矢量是 #= <2 / sqrt150,-5 / sqrt150,-11 / sqrt150>#
说明:
垂直于2个向量的向量用行列式(叉积)计算
#| (veci,vecj,veck),(d,e,f),(g,h,i)| #
哪里 #<d,E,F># 和 #<G,H,I># 是2个向量
在这里,我们有 #veca = < - 3,1,-1># 和 #vecb = < - 4,5,-3>#
因此,
#| (veci,vecj,veck),( - 3,1,-1),( - 4,5,-3)| #
#= VECI | (1,-1),(5,-3)| -vecj | (-3,-1),( - 4,-3)| + veck | (-3,1),( - 4,5)| #
#= VECI(1 * -3 + 1 * 5)-vecj(-3 * -3-1 * 4)+ veck(-3 * 5 + 1 * 4)#
#= <2,-5,-11> = VECC#
通过做2点产品进行验证
#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#
#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#
所以,
##VECC 垂直于 ##纬卡 和 #vecb#
单位矢量是
#= VECC /(|| || VECC)#
#= 1 / SQRT(4 + 25 + 121)<2,-5,-11>#
#= 1 / sqrt150 <2,-5,-11>#