回答：
矢量投影是 #< -2/17,-2/17,14/17 >#，标量投影是 #（ - 2sqrt（51））/ 17#。见下文。
说明：
特定 #纬卡=（4I + 4J + 2K）# 和 #vecb =（i + j-7k）#， 我们可以找 #proj_（vecb）纬卡#， 向量 投射 ##纬卡 到 #vecb# 使用以下公式：
#proj_（vecb）纬卡=（（纬卡* vecb）/（| vecb |））vecb / | vecb |#
也就是说，两个向量的点积除以大小 #vecb#，乘以 #vecb# 除以它的大小。第二个数量是矢量，因为我们将矢量除以标量。请注意，我们分开 #vecb# 以它的大小来获得一个 单位矢量 （矢量幅度为 #1#）。您可能会注意到第一个数量是标量，因为我们知道当我们采用两个向量的点积时，结果是标量。
因此， 纯量 投射 #一个# 到 #B# 是 #comp_（vecb）纬卡=（A * B）/（| B |）#，也写 #| proj_（vecb）纬卡|#.
我们可以从两个向量的点积开始，可以写成 #veca = <4,4,2># 和 #vecb = <1,1，-7>#.
#veca * vecb = <4,4,2> * <1,1，-7>#
#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#
#=>4+4-14=-6#
然后我们可以找到它的大小 #vecb# 通过取每个分量的平方和的平方根。
#| vecb | = SQRT（（B_X）^ 2 +（b_y）^ 2 +（b_z）^ 2）#
#| vecb | = SQRT（（1）^ 2 +（1）^ 2 +（ - 7）^ 2）#
#=> SQRT（1 + 1 + 49）= SQRT（51）#
现在我们拥有了找到矢量投影所需的一切 ##纬卡 到 #vecb#.
#proj_（vecb）veca =（ - 6）/ sqrt（51）*（<1,1，-7>）/ sqrt（51）#
#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#
#=>-2/17< 1,1,-7 >#
您可以将系数分布到向量的每个组件，并写为：
#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#
标量投影 ##纬卡 到 #vecb# 只是公式的前半部分，在哪里 #comp_（vecb）纬卡=（A * B）/（| B |）#。因此，标量投影是 #-6 / SQRT（51）#，如果需要，给予合理化分母，这不会进一步简化 #（ - 6sqrt（51））/ 51 =>（ - 2sqrt（51））/ 17#
希望有所帮助！
