等式x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0具有一个正根。通过计算验证此根位于1和2之间。有人可以解决这个问题吗？

一个 根 方程式是变量的值（在这种情况下） #X#这使得方程式成立。换句话说，如果我们要解决的话 #X#那么解决的价值就是根源。

通常当我们谈论根时，它具有的功能 #X#， 喜欢 #Y = X ^ 5-3x ^ 3 + X ^ 2-4#找到根源意味着解决问题 #X# 什么时候 #Y# 是0。

如果此函数的根在1和2之间，那么在某些情况下 #X#-之间的值 #X = 1# 和 #X = 2#这个等式也等于0.这也意味着，在这个根的一边的某个点上，等式是正的，而在另一边的某个点，它是负的。

由于我们试图证明在1和2之间存在根，如果我们可以证明方程在这两个值之间切换符号，我们就完成了。

什么是 #Y# 什么时候 #X = 1#?

#Y = X ^ 5-3x ^ 3 + X ^ 2-4#

#COLOR（白色）Y =（1）^ 5-3（1）^ 3 +（1）^ 2-4#

#COLOR（白色）Y = 1-3 + 1-4#

#COLOR（白色）Y = -5#

#COLOR（白色）Y <0#

现在，是什么 #Y# 什么时候 #X = 2#?

#Y = X ^ 5-3x ^ 3 + X ^ 2-4#

#COLOR（白色）Y =（2）^ 5-3（2）^ 3 +（2）^ 2-4#

#COLOR（白色）Y = 32-3（8）+ 4-4#

#COLOR（白色）Y = 32-24#

#COLOR（白色）Y = 8#

#COLOR（白色）Y> 0#

我们已经证明了这一点 #Y# 是负面的 #X = 1#，和 #Y# 是积极的 #X = 2#。所以在1到2之间的某个时刻，那里 必须 一个值 #X# 这使得 #Y# 等于0。

我们刚刚用过 中值定理 或（IVT）。如果您不确定那是什么，快速描述是，如果连续函数小于 #C# 什么时候 #X = A# 并且大于 #C# 什么时候 #X = B#，然后在两者之间 #一个# 和 #B#，功能必须相等 #C。#

注意：

IVT仅适用于连续功能（或在感兴趣的间隔内连续的功能）。幸运的是，所有多项式都在 #X# 到处都是连续的，所以我们可以在这里使用IVT。