你如何找到y = sin ^ 2x cos ^ 2x的导数？

回答：

#DY / DX = -2sinxcosx（SIN ^ 2X-COS ^ 2×）#

说明：

使用产品规则：

如果 #Y = F（X）G（X）#， 然后

#DY / DX = F '（X）G（X）+ G'（x）的F（X）#

所以，

#F（X）= SIN ^ 2×#

#G（X）= COS 2×^#

使用链规则找到两个衍生物：

回想起那个 #d / dx（u ^ 2）= 2u *（du）/ dx#

#F'（X）= 2sinxd / DX（sinx的）= 2sinxcosx#

#G'（X）= 2cosxd / DX（cosx）= - 2sinxcosx#

从而，

#DY / DX = 2sinxcosx（COS ^ 2×）-2sinxcosx（SIN ^ 2×）#

#=> - 2sinxcosx（SIN ^ 2X-COS ^ 2×）#

有这样的身份 #2sinxcosx = sin2x#但是，在简化答案时，这种身份更加困惑而不是有用。

回答：

有一些东西可以让答案更容易找到。

说明：

你也记得那个 #sin（2x）= 2sin（x）cos（x）#因此是函数的新表达式。

#f（x）= sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= sin（x）cos（x）sin（x）cos（x）=（sin（2x）/ 2）^ 2 = sin ^ 2 （2×）/ 4# 这更容易派生（1平方而不是2平方米）。

的衍生物 #ü^ N# 是 #N * u'u ^（N-1）# 和。的衍生物 #sin（2×）# 是 #2COS（2×）#

所以 #f'（x）=（4cos（2x）sin（2x））/ 4 = sin（4x）/ 2#.

这些三角恒等式的优点是物理学家，他们可以找到该函数所代表的波浪中的每一条信息。当你必须找到三角函数的基元时，它们也非常有用。