F（x）= -log_3（x ^ 3）-3log_3（x-3）的倒数是多少？

回答：

#f ^（ - 1）（y）= sqrt（3 ^（ - y / 3）+9/4）+ 3/2#

说明：

假设我们正在处理 #log_3# 作为一个实值函数和反函数 #3 ^ X#，然后是领域 #F（x）的# 是 #（3，oo）#，因为我们需要 #x> 3# 为了使 #log_3（X-3）# 被定义。

让 #y = f（x）#

#= -log_3（x ^ 3）-3log_3（x-3）#

#= - 3 log_3（x）-3 log_3（x-3）#

#= - 3（log_3（x）+ log_3（x-3））#

#= - 3 log_3（x（x-3））#

#= - 3 log_3（x ^ 2-3x）#

#= - 3 log_3（（x-3/2）^ 2-9 / 4）#

然后：

#-y / 3 = log_3（（x-3/2）^ 2-9 / 4）#

所以：

#3 ^（ - y / 3）=（x-3/2）^ 2-9 / 4#

所以：

#3 ^（ - y / 3）+9/4 =（x-3/2）^ 2#

所以：

#x-3/2 = + -sqrt（3 ^（ - y / 3）+9/4）#

事实上，它必须是正平方根，因为：

#x-3/2> 3-3 / 2> 0#

所以：

#x = sqrt（3 ^（ - y / 3）+9/4）+ 3/2#

因此：

#f ^（ - 1）（y）= sqrt（3 ^（ - y / 3）+9/4）+ 3/2#