回答：
#y = -2 + -sqrt（2），“”1/2 + - （sqrt（7）i）/ 2#
说明：
鉴于： #（y + 2 / y）^ 2 + 3y + 6 / y = 4#
这是一种解决方法。 使用 #（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#
#y ^ 2 + 2cancel（y）（2 / cancel（y））+ 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4#
#y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4#
将双方乘以 #y的^ 2# 消除分数：
#y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2#
添加类似的术语并按降序排列：
#y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0#
因子：
不能使用组分解。
使用 #（y ^ 2 + ay + b）（y ^ 2 + cy + d）= y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4#
#y ^ 4 +（a + c）y ^ 3 +（d + ac + b）y ^ 2 +（ad + bc）y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4#
解决系统问题：
#a + c = 3“”# 系数 #y的^ 3# 术语
#d + ac + b = 0“”# 因为没有 #y的^ 2# 术语
#ad + bc = 6“”# 系数 #Y# 术语
#bd = 4#
从可能性开始 #bd =（2,2），（4,1），（1,4）#
如果 #b = 2，d = 2#，然后从第二个等式： #ac = -4#
尝试 #a = -1，c = 4“”# 适用于所有方程式！
分解： #“”（y ^ 2 - y + 2）（y ^ 2 + 4y + 2）= 0#
通过完成正方形或使用二次公式求解每个三项式：
#y ^ 2 - y + 2 = 0; “”y ^ 2 + 4y + 2 = 0#
#y =（1 + - sqrt（1-4（1）（2）））/ 2; “”y =（ - 4 + - sqrt（16-4（1）（2）））/ 2#
#y =（1 + - sqrt（7）i）/ 2; “”y = -2 + -sqrt（8）/ 2 = -2 + - sqrt（2）#
回答：
#Y_1 =（1 + isqrt7）/ 2#, #Y_2 =（1-isqrt7）/ 2#, #Y_3 = -2 + SQRT2# 和 #Y_4 = -2-SQRT2#
说明：
#（Y + 2 / Y）^ 2 + 3Y + 6 / Y = 4#
#（Y + 2 / Y）^ 2 + 3 *（Y + 2 / Y）= 4#
设定后 #X = Y + 2 / Y#，这个等式变成了
#x的^ 2 + 3×= 4#
#x的^ 2 + 3×-4 = 0#
#（X + 4）*（X-1）= 0#所以 #X_1 = 1# 和 #X_2 = -4#
#一个）# 对于 #X = 1#, #Y + 2 / Y = 1#
#y的^ 2 + 2 = Y#
#y的^ 2-Y + 2 = 0#， 所以 #Y_1 =（1 + isqrt7）/ 2# 和 #Y_2 =（1-isqrt7）/ 2#
#B）# 对于 #X = -4#,
#Y + 2 / Y = -4#
#y的^ 2 + 2 = -4y#
#y的^ 2 + 4Y + 2 = 0#， 所以 #Y_3 = -2 + SQRT2# 和 #Y_4 = -2-SQRT2#
