回答：
见下文。
说明：
遗憾的是，积分内的函数不会集成到无法用基本函数表达的东西。您将不得不使用数值方法来执行此操作。
我可以告诉你如何使用系列扩展来获得 近似值.
从几何系列开始：
#1 /（1-R）= 1 + R + R ^ 2 + R ^ 3 + R ^ 4 … = sum_（N = 0）^ OOR ^ N# 对于 #rlt1#
现在整合了 #R· 并使用限制 #0# 和 #X# 得到这个：
#int_0 ^ x1 /（1-r）dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr#
整合左手边：
#INT_0 ^ X1 /（1-R）DR = - LN（1-R） _ 0 ^ X = -ln（1-X）#
现在按术语整合右侧：
#int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + … dr = r + r ^ 2/2 + r ^ 3/3 + r ^ 4/4 … _ 0 ^ x#
#= X + X ^ 2/2 + X ^ 3/3 + X ^ 4/4 + …#
所以它遵循：
#-ln（1-x）= x + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + ……#
#impliesln（1-x）= -x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + …#
现在除以 #X#:
#ln（1-x）/ x =（ - x-x ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + …）/ x#
#= - 1-X / 2-X ^ 2/3-x ^四分之三-…#
所以我们现在为我们最初开始的函数提供幂级数表达式。最后，我们可以再次集成以获得：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ X = INT_0 ^ 1-1-X / 2-X ^ 2/3-x ^四分之三-… DX#
按术语整合右手术语给我们：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ X = - X-X ^ 2/4-x ^ 3/9-X ^十六分之四-… _ 0 ^ 1#
评估四个术语的限制将为我们提供近似值：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ X ~~ {-1-1 ^ 2 / 4-1 ^ 3 / 9-1 ^ 4/16} - {0}#
#=-(1+1/4+1/6+1/16+…)=-205/144~~-1.42361#
现在，这只是四个学期。如果您想要更准确的数字，只需在系列中使用更多术语。例如，转到第100个学期：
#INT_0 ^ 1LN（1-x）的/x
顺便说一句，如果你通过完全相同的过程但使用求和符号（即使用大sigma而不是写出系列的术语），你会发现：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ XDX = -sum_（N = 0）^ OO1 / N ^ 2#
这只是2的Riemann-Zeta函数，即：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ XDX = -sum_（N = 0）^ OO1 / N ^ 2 = -zeta（2）#
我们实际上已经知道这个的价值： #zeta（2）= ^ PI 2/6号#.
因此，积分的精确值可以推导为：
#INT_0 ^ 1LN（1-X）/ XDX = -pi ^ 2/6#
