菱形的坐标给出为(2a,0)(0,2b),( - 2a,0)和(0.-2b)。你如何写一个计划来证明菱形边的中点使用坐标几何确定一个矩形?

菱形的坐标给出为(2a,0)(0,2b),( - 2a,0)和(0.-2b)。你如何写一个计划来证明菱形边的中点使用坐标几何确定一个矩形?
Anonim

回答:

请看下面。

说明:

让菱形点 #A(2a,0),B(0,2b),C(-2a,0)##D(0-2b)中#.

让中点 #AB#P | 它的坐标是 #((2A + 0)/ 2,(0 + 2B)/ 2)##(A,B)#。同样的中点 #公元前##Q(-a,b)中#;中点 #光盘##R(-a,-b)# 和中点 #DA##S(A,-B)#.

很明显,虽然 P | 位于Q1(第一象限), #Q | 在第二季度, #R· 在Q3和 #小号# 在第四季度。

进一步, P |#Q | 互相反映 #Y#-轴, #Q |#R· 互相反映 #X#-轴, #R·#小号# 互相反映 #Y# - 轴和 #小号#P | 互相反映 #X#-轴。

于是 #PQRS# 或菱形两侧的中点 #A B C D# 形成一个矩形。