回答：
说明：
我们可以那样
现在我们知道当比率的绝对值小于1时几何级数收敛：
所以我们必须解决这个不平等：
让我们从第一个开始：
我们可以很容易地证明分子总是正的，分母在区间内是新的
所以这是我们第一次不平等的解决方案。
让我们看看第二个：
这个不等式有解决间隔：
所以我们的系列汇总了这个区间都是真的。
因此，我们的收敛间隔是：
你如何简化[ frac {2} {9} cdot frac {3} {10} - （ - frac {2} {9} div frac {1} {3}）] - frac { 2} {5}？
![你如何简化[ frac {2} {9} cdot frac {3} {10} - （ - frac {2} {9} div frac {1} {3}）] - frac { 2} {5}？](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-simplify-the-expression-3x-x4.jpg "你如何简化[ frac {2} {9} cdot frac {3} {10} - （ - frac {2} {9} div frac {1} {3}）] - frac { 2} {5}？")
1/3 [2/9*3/10-(-2/9-:1/3)]-2/5 =[6/90-(-2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+(2/9*3/1)]-2/5 =[6/90+6/9]-2/5 =[6/90+60/90]-2/5 =[66/90]-2/5 =66/90-36/90 =30/90 =1/3
Sum_ {n = 0} ^ { infty}（cos x）^ n的收敛间隔是多少？
见下文。使用多项式同一性（x ^ n-1）/（x-1）= 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^（n-1）我们得到abs x <1 lim_（n-> oo）（ x ^ n-1）/（x-1）= 1 /（1-x）然后，对于x ne k pi，ZZ中的k我们有sum_（k = 0）^ oo（cos x）^ k = 1 / （1-cos x）
Sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2（ frac {x + 1} {x-2}）] ^ n的收敛间隔是多少？什么是x = 3的总和？
![Sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2（ frac {x + 1} {x-2}）] ^ n的收敛间隔是多少？什么是x = 3的总和？](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-interval-of-convergence-of-sum_n0oolog_2/fracx1x-2n-and-whats-the-sum-in-x3.jpg "Sum_ {n = 0} ^ {oo} [log_2（ frac {x + 1} {x-2}）] ^ n的收敛间隔是多少？什么是x = 3的总和？")
] -oo，-4 [“U”] 5，oo [“是x的收敛间隔”“x = 3不在收敛的区间内，因此x = 3的总和是”oo“将总和视为它是一个几何级数，用“”z = log_2（（x + 1）/（x-2））代替“然后我们有”sum_ {n = 0} z ^ n = 1 /（1-z）“代表” | z | <1“因此收敛间隔为”-1 <log_2（（x + 1）/（x-2））<1 => 1/2 <（x + 1）/（x-2）< 2 =>（x-2）/ 2 <x + 1 <2（x-2）“或”“（x-2）/ 2> x + 1> 2（x-2）”（x-2负）“ “正例：”=> x-2 <2x + 2 <4（x-2）=> 0 <x + 4 <3（x-2）=> -4 <x <3x-10 => x> - 4和x> 5 => x> 5“负的情况：” - 4> x> 3x-10 => x <-4且x <5 => x <-4“第二部分：”x = 3 => z = 2> 1 =>“sum is”oo