回答：
#f ^ -1（x）= tan（e ^ -x）#
说明：
找到反函数的典型方法是设置 #y = f（x）# 然后解决 #X# 获得 #x = f ^ -1（y）#
在这里应用，我们开始
#y = -ln（arctan（x））#
#=> -y = ln（arctan（x））#
#=> e ^ -y = e ^（ln（arctan（x）））= arctan（x）# （按照定义 #LN#)
#=> tan（e ^ -y）= tan（arctan（x））= x# （按照定义 #反正切#)
因此，我们有 #f ^ -1（x）= tan（e ^ -x）#
如果我们希望通过定义确认这一点 #f ^ -1（f（x））= f（f ^ -1（x））= x#
记得那个 #y = f（x）# 所以我们已经有了
#f ^ -1（y）= f ^ -1（f（x））= x#
对于反方向，
#f（f ^ -1（x））= - ln（arctan（tan（e ^ -x））#
#=> f（f ^ -1（x））= - ln（e ^ -x）#
#=> f（f ^ -1（x））= - （ - x * ln（e））= - （ - x * 1）#
#=> f（f ^ -1（x））= x#
