与包含（ - 3 i + j -k）和#（i + 2j + 2k）的平面垂直的单位向量是多少？

回答：

答案是 #= <4 / sqrt90,5 / sqrt90，-7 / sqrt90>#

说明：

垂直于2个向量的向量用行列式（叉积）计算

#| （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）| #

哪里 #<d，E，F># 和 #<G，H，I># 是2个向量

在这里，我们有 #veca = < - 3,1，-1># 和 #vecb = <1,2,2>#

因此，

#| （veci，vecj，veck），（ - 3,1，-1），（1,2,2）| #

#= VECI | （1，-1），（2,2）| -vecj | （-3，-1），（1,2）| + veck | （-3,1），（1,2）| #

#= VECI（1 * 2 + 1 * 2）-vecj（-3 * 2 + 1 * 1）+ veck（-3 * 2-1 * 1）#

#= <4,5，-7> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

所以，

##VECC 垂直于 ##纬卡 和 #vecb#

单位矢量是

#= 1 / SQRT（16 + 25 + 49）* <4,5，-7>#

#= <4 / sqrt90,5 / sqrt90，-7 / sqrt90>#