回答：
#proj_vec v vec u =（ - 15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k）#
说明：
为了更容易引用它们，让我们调用第一个向量 #vec你# 第二个 #vec v#。我们想要的项目 #vec你# 到 #vec v#:
#proj_vec v vec u =（（vec u * vec v）/ || vec v || ^ 2）* vec v#
也就是说，在文字中，矢量的投影 #vec你# 到矢量 #vec v# 是两个向量的点积，除以长度的平方 #vec v# 时间矢量 #vec v#。请注意，括号内的部分是一个标量，告诉我们沿着方向的距离 #vec v# 投影到达。
首先，让我们找到它的长度 #vec v#:
#|| vec v || = sqrt（3 ^ 2 + 2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt22#
但请注意，在表达式中我们真正想要的是 #|| vec v || ^ 2#所以，如果我们把两边都放平，我们就得到了 #22#.
现在我们需要点积 #vec你# 和 #vec v#:
#vec u * vec v =（1xx3 +（ - 2）xx2 + 3xx（-3））=（3-4-9）=（-10）#
（为了找到点积，我们乘以系数 #i，j和k# 并添加它们）
现在我们拥有了所需的一切：
#proj_vec v vec u =（（vec u * vec v）/ || vec v || ^ 2）* vec v =（ - 10/22）（3i + 2j-3k）#
#=（ - 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k）=（ - 15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k）#
