在下面的等式中，下面的等式是凹入的，向下凹陷，它的拐点是（x，y）f（x）= x ^ 8（ln（x））？

回答：

• 如果 #0 <x <e ^（ - 15/56）# 然后 #F# 是 凹下来;
• 如果 #x> e ^（ - 15/56）# 然后 #F# 是 向上凹;
• #x的= E ^（ - 56分之15）# 是一个 （下降）拐点

说明：

分析两次可微函数的凹度和拐点 #F#，我们可以研究二阶导数的积极性。事实上，如果 #X_0# 是一个领域的一个点 #F#， 然后：

• 如果 #F ''（X_0）> 0#， 然后 #F# 是 向上凹 在附近 #X_0#;
• 如果 #F ''（X_0）<0#， 然后 #F# 是 凹下来 在附近 #X_0#;
• 如果 #F ''（X_0）= 0# 和…的标志 #F''# 在一个足够小的右边邻居 #X_0# 与…的标志相反 #F''# 在一个足够小的左邻居 #X_0#， 然后 #X = X_0# 被称为 拐点 的 #F#.

在具体情况下 #f（x）= x ^ 8 ln（x）#，我们有一个函数，其域必须限制为正实数 #RR ^ +#.

一阶导数是

#f'（x）= 8x ^ 7 ln（x）+ x ^ 8 1 / x = x ^ 7 8 ln（x）+1#

二阶导数是

#f''（x）= 7x ^ 6 8 ln（x）+1 + x ^ 7 8 / x = x ^ 6 56ln（x）+15#

让我们研究一下这种积极性 #F ''（x）的#:

• #x ^ 6> 0 iff x ne 0#
• #56ln（x）+15> 0 iff ln（x）> -15/56 iff x> e ^（ - 15/56）#

所以，考虑到域名 #RR ^ +#，我们明白了

• 如果 #0 <x <e ^（ - 15/56）# 然后 #F ''（X）<0# 和 #F# 是 凹下来;
• 如果 #x> e ^（ - 15/56）# 然后 #F ''（X）> 0# 和 #F# 是 向上凹;
• 如果 #x的= E ^（ - 56分之15）# 然后 #F ''（X）= 0#。考虑到这一点的左侧 #F''# 我们得出结论，这是消极的，右边是正面的 #x的= E ^（ - 56分之15）# 是一个 （下降）拐点