与包含(i + k)和(i + 2j + 2k)的平面垂直的单位向量是多少?

与包含(i + k)和(i + 2j + 2k)的平面垂直的单位向量是多少?
Anonim

回答:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k#

说明:

我们正在寻找的矢量是 #vec n = aveci + bvecj + cveck# 哪里 #vecn *(i + k)= 0##vecn *(i + 2j + 2k)= 0#从那以后 #vecn# 与这两个向量垂直。

利用这个事实,我们可以建立一个方程组:

#vecn *(i + 0j + k)= 0#

#(AI + BJ + CK)第(i + 0j的+ K)= 0#

#a + c = 0#

#vecn *(i + 2j + 2k)= 0#

#(ai + bj + ck)*(i + 2j + 2k)= 0#

#a + 2b + 2c = 0#

现在我们有 #a + c = 0##a + 2b + 2c = 0#,所以我们可以这样说:

#a + c = a + 2b + 2c#

#0 = 2b + c#

#因此a + c = 2b + c#

#a = 2b#

#a / 2 = b#

现在我们知道了 #b = a / 2##c = -a#。因此,我们的载体是:

#ai + a / 2j-ak#

最后,我们需要将其作为单位向量,这意味着我们需要将向量的每个系数除以其大小。幅度是:

#| vecn | = SQRT(A ^ 2 +(A / 2)^ 2 +( - A)^ 2)#

#| vecn | = SQRT(9 / 4A ^ 2)#

#| vecn | = 3 / 2a#

所以我们的单位向量是:

#vecn = a /(3 / 2a)i +(a / 2)/(3 / 2a)j +( - a)/(3 / 2a)k#

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k#

最终答案