圆锥体的高度为12厘米，其底部的半径为8厘米。如果将锥体水平切割成距基部4厘米的两个部分，底部部分的表面积是多少？

回答：

#S.A. = 196pi# #平方公分#

说明：

应用表面积的公式（#S.A.#）一个高度的圆柱体 #H# 和基础半径 #R·。问题已经说明了 #R = 8# #厘米# 明确地，我们会让 #H# 是 #4# #厘米# 既然问题是要求 #S.A.# 底部圆筒。

#S.A. = 2PI * R ^ 2 + 2PI * R * H = 2PI * R *（R + H）#

插入数字，我们得到：

#2PI *（8 ^ 2 + 8×4）= 196pi#

这是约 #615.8# #平方公分#.

您可以通过对a的产品进行成像来考虑这个公式 爆炸 （或展开）气缸。

圆柱体将包括三个表面：一对相同的圆半径 #R· 作为帽子和高度的矩形墙 #H# 和长度 #二皮* R#。 （为什么？因为当形成圆柱体时，非常矩形将滚入管中，精确地匹配具有圆周的两个圆的外边缘 #PI * d = 2PI * R#.)

现在我们找到每个组件的面积公式： #A_ “圆”= PI * R ^ 2# 对于每个圆圈，和 #A_ “矩形”= H * L = H *（* 2PI R）= 2PI * R * H# 对于矩形。

添加它们以查找圆柱体表面区域的表达式：

#S.A. = 2 * A_ “圆” + A_ “矩形”= 2PI * R ^ 2 + 2PI * R * H#

分解出 #二皮* R# 要得到 #S.A. = 2PI * R *（R + H）#

请注意，由于每个气缸有两个盖子，因此有两个盖子 #A_ “圆” # *在*的表达式中 #S.A.#

参考和图像属性：

Niemann，Bonnie和Jen Kershaw。 “气缸表面积。”CK-12基金会，CK-12基金会，2016年9月8日，www.ck12.org / geometry / surface-area-of-cylinders /lesson /Surface-Area-of-Cylinders-MSM7 / ？引荐= concept_details。

回答：

#:.颜色（紫色）（=491.796厘米^ 2# 到最近的3位小数 #cm ^ 2#

说明：

：.Pythagoras： #C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2#

#:. C = L = SQRT（12 ^ 2 + 8 ^ 2）#

#:. C = Lcolor（紫色）（=14.422厘米#

#：。12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7“##

:.#COLOR（紫色）（S.A.#= pi R L#

：.S.A。#= PI * 8 * 14.422#

：.S.A。#=362.464#

：。总S.A。#COLOR（紫色）（=362.464厘米^ 2#

#：。Cot 56^@18'35.7“* 8 = 5.333cm =#顶部半径

：.Pythagoras： #C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2#

#:. C = L = SQRT（8 ^ 2 + 5.333 ^ 2）#

#:. C = Lcolor（紫色）（=9.615厘米# 顶部

：.S.A。顶部#= PI * R * L#

S.A.顶部#:. PI * 5.333 * 9.615#

S.A.顶部#:.=161.091#

S.A.顶部#:.颜色（紫色）（=161.091厘米^ 2#

：.S.A。底部#COLOR（紫色）（= 362.464-161.091 =201.373厘米^ 2#

：.S.A。底部#= 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2#

#:.颜色（紫色）（=491.796厘米^ 2# 到最近的3位小数 #cm ^ 2#