回答：
#S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {（r-1）（r-2）} / {1-r} = 2-r#
以来 #| R | <1# 我们得到 #1 <S <3#
说明：
我们有
#S = sum_ {k = 0} ^ {infty}（r ^ 2-3r + 2）r ^ k#
无限几何系列的总和是
#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r}#
在我们的例子中，
#S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {（r-1）（r-2）} / {1-r} = 2-r#
几何系列只在收敛时 #| R | <1#所以我们得到了
#1 <S <3#
回答：
#color（蓝色）（1 <S <3）#
说明：
#AR ^（N-1）#
哪里 #BBR# 是常见的比例， #BBA# 是第一个任期和 #BBN# 是第n个术语。
我们被告知普通比例是 #R·
第一学期是 #（R ^ 2-3r + 2）#
几何系列的总和如下：
#A（（1-R ^ N）/（1-R））#
对于无穷大的总和，这简化为：
#A /（1-R）#
我们被告知这笔钱是S.
用我们的值代替a和r：
#（R ^ 2-3r + 2）/（1-R）= S#
因子分子：
#（（R-1）（R-2））/（1-R）= S#
乘以分子和分母 #-1#
#（（R-1）（2-R））/（R-1）= S#
取消：
#（取消（（R-1））（2-R））/（取消（（1-R）））= S#
#S = 2-R#
为了找到可能的值，我们记得几何序列只有无穷大的总和 #-1 <r <1#
#2-1 <2 -r <1 + 2#
#1 <2-r <3#
即
#1 <S <3#
