什么是（14i-7j-7k）和（-5i + 12j + 2 k）的叉积？

回答：

#70hati + 7hatj + 133hatk#

说明：

我们知道 #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin（theta）hatn#，哪里 #HATN# 是由右手规则给出的单位向量。

所以对于单位向量 #HATI#, #hatj# 和 #hatk# 在…方向 #X#, #Y# 和 #z#按 分别，我们可以得出以下结果。

#color（white）（（color（black）{hati xx hati = vec0}，color（black）{qquad hati xx hatj = hatk}，color（black）{qquad hati xx hatk = -hatj}），（color（ black）{hatj xx hati = -hatk}，color（black）{qquad hatj xx hatj = vec0}，color（black）{qquad hatj xx hatk = hati}），（color（black）{hatk xx hati = hatj} ，color（black）{qquad hatk xx hatj = -hati}，color（black）{qquad hatk xx hatk = vec0}））#

你应该知道的另一件事是交叉产品是分配的，这意味着

#vecA xx（vecB + vecC）= vecA xx vecB + vecA xx vecC#.

我们将需要所有这些结果来解决这个问题。

#（14hati - 7hatj - 7hatk）xx（-5hati + 12hatj + 2hatk）#

#= color（white）（（color（black）{qquad 14hati xx（-5hati）+ 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}），（color（black）{ - 7hatj xx（-5hati） - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}），（颜色（黑色）{ - 7hatk xx（-5hati） - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk}））#

#= color（white）（（color（black）{ - 70（vec0）+ 168hatk qquad - 28hatj}），（color（black）{ - 35hatk qquad - 84（vec0） - 14hati}），（color（black） {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14（vec0）}））#

#= 70hati + 7hatj + 133hatk#