与包含( - 3 i + j -k)和#( - 2i - j - k)的平面垂直的单位向量是多少?

与包含( - 3 i + j -k)和#( - 2i - j - k)的平面垂直的单位向量是多少?
Anonim

回答:

单位矢量是 #= < - 2 / sqrt30,-1 / sqrt30,5 / sqrt30>#

说明:

我们通过做一个叉积来计算与其他2个向量垂直的向量,

#veca = < - 3,1,-1>#

#vecb = < - 2,-1,-1>#

#VECC = |(HATI,hatj,hatk),( - 3,1,-1),( - 2,-1,-1)|#

#= HATI |(1,-1),( - 1,-1)| -hatj |(-3,-1),( - 2,-1)| + hatk |(-3,1),( - 2,-1)|#

#= HATI(-2)-hatj(1)+ hatk(5)#

#=<-2,-1,5>#

验证

#veca.vecc = < - 3,1,-1> < - 2,-1,5> = 6-1-5 = 0#

#vecb.vecc = < - 2,-1,-1> < - 2,-1,5> = 4 + 1-5 = 0#

模数 #VECC = || || VECC = || <-2,-1,5> || = SQRT(4 + 1 + 25)= sqrt30#

单位矢量 #= vecc /(|| vecc ||)#

#= 1 / sqrt30 <-2,-1,5>#