回答：
#X = Y = SQRT（a）中#
说明：
#x * y = a => x * y - a = 0#
#f（x，y）= sqrt（x）+ sqrt（y）“很小”#
#“我们可以使用拉格朗日乘数L：”#
#f（x，y，L）= sqrt（x）+ sqrt（y）+ L（x * y-a）#
#“得出产量：”#
#{df} / dx = 1 /（2 * sqrt（x））+ L * y = 0#
#{df} / dy = 1 /（2 * sqrt（y））+ L * x = 0#
#{df} / {dL} = x * y-a = 0#
#=> y = a / x#
#=> {df} / dy = 1 /（2 * sqrt（a / x））+ L * x = 0#
#= sqrt（x）/（2 * sqrt（a））+ L * x = 0#
#=> {df} / dx = 1 /（2 * sqrt（x））+ L * a / x = 0#
#=> sqrt（x）/ 2 + L * a = 0“（乘以x”！=“0后）”#
#=> L = - sqrt（x）/（2 * a）#
#=> sqrt（x）/（2 * sqrt（a）） - sqrt（x）* x /（2 * a）= 0#
#=> 1 /（2 * sqrt（a）） - x /（2 * a）= 0#
#=> x = sqrt（a）#
#=> y = sqrt（a）#
#=> L = -a ^（1/4）/（2 * a）<0 =>“最小”#
#“现在我们仍然需要检查x = 0.”#
#“这是不可能的，因为x * y = 0然后。”#
#“所以我们有独特的解决方案”#
#X = Y = SQRT（a）中#
回答：
我将尝试引导您完成下面的解决方法。
说明：
我们在找什么？
两个数字。让我们给他们起名字， #X# 和 #Y#.
重读问题。
我们希望将平方根的总和最小化。
这告诉我们两件事
（1）两个数字都是非负的（避免想象）
（2）我们感兴趣的是 #sqrtx + sqrty#
重读问题。
我们也被告知产品 #X# 和 #Y# 是 #一个#.
谁选择 #一个#?
一般来说，如果练习说的话 #一个# 要么 #B# 要么 #C#，我们将这些作为其他人给出的常数。
所以我们可能会被告知“的产物 #X# 和 #Y# 是 #11#'
或“的产物 #X# 和 #Y# 是 #124#'.
我们要立刻解决所有这些问题 #XY = A# 一些常数 #一个#.
所以，我们想做 #sqrtx + sqrty# 保持尽可能小 #XY = A# 一些常数 #一个#.
这看起来像一个优化问题，它就是一个。所以我想要一个变量的函数来最小化。
#sqrtx + sqrty# 有两个变量， #X# 和 #Y#
#XY = A# 还有两个变量， #X# 和 #Y# （记得 #一个# 是一个常数）
所以 #y = a / x#
现在我们要最小化：
#f（x）= sqrtx + sqrt（a / x）= sqrtx + sqrta / sqrtx#
找到导数，然后找出关键数字并测试关键数字。完成后找到 #Y#.
#f'（x）=（x-sqrta）/（2x ^（3/2））#
危急 #sqrta#
#f'（x）<0# 对于 #x <sqrta# 和 #f'（x）> 0# 对于 #x> sqrta#所以 #F（sqrta）# 是最低限度的。
#x = sqrta# 和 #y = a / x = sqrta#
回答：
#2 root（4）（a）#
说明：
我们知道 #x_i> 0# 我们有
#（x_1 x_2 cdots x_n）^ { frac {1} {n}} le frac {x_1 + x_2 + cdots + x_n} {n}#
然后
#x_1 + x_2 ge 2 sqrt（x_1 x_2）# 然后
#sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 root（4）（x_1x_2）#
但 #x_1x_2 = a# 然后
#sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 root（4）（a）#
