回答：
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）（（2x-1）/ sqrt3）+ c#
说明：
继续……
让 #3/4 u ^ 2 =（x-1/2）^ 2#
#=> sqrt（3）/ 2 u = x-1/2#
#=> sqrt（3）/ 2 du = dx#
#=> int 1 /（3 / 4u ^ 2 + 3/4）* sqrt（3）/ 2 du#
#=> sqrt3 / 2 int 1 /（3/4（u ^ 2 + 1））du#
#=>（2sqrt3）/ 3 int 1 /（u ^ 2 + 1）du#
使用反衍生物应该致力于记忆……
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）u + c#
#=> u =（2x-1）/ sqrt3#
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）（（2x-1）/ sqrt3）+ c#
这是一个棘手的小积分，一开始解决方案似乎不会很明显。由于这是一个分数，我们可能会尝试考虑使用部分分数技术，但快速分析表明这是不可能的 #x的^ 2-X + 1# 是不容易的。
我们将尝试将这个集成到我们可以实际集成的表单中。注意之间的相似性 #INT1 /（X ^ 2-X + 1）DX# 和 #INT1 /（X ^ 2 + 1）DX#;我们知道后者的积分评估为 #arctanx + C#。因此，我们将努力获得 #x的^ 2-X + 1# 在形式 #K（X-A）^ 2 + 1#，然后申请 #arctanx# 规则。
我们需要完成广场 #x的^ 2-X + 1#:
#x的^ 2-X + 1#
#= X ^ 2-X +1 / 4 + 1-1 / 4#
#=（X-1/2）^ 2 + 3/4的#
#=（X-1/2）^ 2 +（SQRT（3）/ 2）^ 2#
#=（SQRT（3）/ 2）^ 2（（X-1/2）^ 2 /（SQRT（3）/ 2）^ 2 + 1）#
#=（SQRT（3）/ 2）^ 2（（（X-1/2）/（SQRT（3）/ 2））^ 2 + 1）#
（非常凌乱，我知道）
现在我们以我们想要的形式提供它，我们可以按如下方式进行：
#INT1 /（X ^ 2-X + 1）DX = INT1 /（（SQRT（3）/ 2）^ 2（（（X-1/2）/（SQRT（3）/ 2））^ 2 + 1 ））DX#
#= 4 / 3int1 /（（（X-1/2）/（SQRT（3）/ 2））^ 2 + 1）DX#
#= 4 / 3int1 /（（（2X-1）/（SQRT（3）））^ 2 + 1）DX#
#= 4/3 *（SQRT（3）/ 2arctan（（2X-1）/ SQRT（3）））+的C#
#=（2arctan（（2X-1）/ SQRT（3）））/ SQRT（3）+ C#
