回答：
#1<>
说明：
当试图确定诸如这些的幂级数的半径和/或收敛间隔时，最好使用比率测试，它告诉我们一系列 #suma_n#，我们让
#L = lim_（N-> OO）| A_（N + 1）/ A_N |#.
如果 #L <1# 该系列绝对收敛（因而收敛）
如果 #L> 1#，系列分歧。
如果 #L = 1，# 比率测试尚无定论。
但是，对于Power系列，有三种情况是可能的
一个。功率系列汇聚所有实数;它的收敛间隔是 #（ - oo，oo）#
湾功率系列收敛了一些数字 #X = A;# 它的收敛半径为零。
C。最常见的情况是，电源系列会聚 #| X-A |<> 具有收敛间隔 #A-R
#| 2X-3 | lim_（N-> ）1 = | 2X-3 |#
因此，如果 #| 2X-3 | <1#，该系列汇聚。但我们需要这种形式 #| X-A |<>
#| 2（X-3/2）| <1#
#2 | X-3/2 | <1#
#| X-3/2 | <1/2号 导致收敛。收敛半径是 #R = 1/2#
现在，让我们确定间隔：
#-1/2
#-1/2+3/2
#1<>
我们需要堵塞 #x = 1，x = 2# 进入原始系列，看看我们在这些端点是否有收敛或分歧。
#x = 1：sum_（n = 0）^ oo（2（1）-3）^ n = sum_（n = 0）^ oo（-1）^ n# 分歧，加法没有限制，当然不会变为零，它只是交替出现。
#x = 2：sum_（n = 0）^ oo（4-3）^ n = sum_（n = 0）^ oo1# 分歧测试也有分歧， #lim_（n-> oo）a_n = lim_（n-> oo）1 = 1 ne 0#
因此，该系列汇聚为 #1<>
我们可以使用比率测试，如果我们有一个系列
#sum_（N = 0）^ ooa_n#
如果出现以下情况，肯定会收敛
#lim_（正> OO）| A_（N + 1）/ A_N | <1#
在我们的例子中， #A_N =（2X-3）^ N#，所以我们检查限制：
#lim_（正> OO）|（2X-3）^（N + 1）/（2X-3）^ N | = lim_（N-> OO）|（（2X-3）取消（（2X-3 ）^ N））/取消（（2X-3）^ N）| =#
#= lim_（N-> OO）| 2X-3 | = 2X-3#
所以，我们需要检查什么时候 #| 2X-3 |# 小于 #1#:
我在这里犯了一个错误，但上面的答案有相同的方法和正确的答案，所以只需看看它。
