没有区别，这两个词是同义词。
这取决于几件事。哪个反衍生物，一般还是特别的？哪个积分明确或不确定？而且，我们要问谁？
一般反衍生和不定积分：
许多数学家不区分不定积分和一般反导数。在任何一种情况下的功能 #F# 答案是 #F（X）+ C# 哪里 #F'（X）= F（x）的#..
一些人（例如，教科书作者詹姆斯斯图尔特）做出了区分。斯图尔特称之为“最普遍的”反衍生物 #F#，承认每个不连续的不同常数 #F#。例如，他会回答最普遍的反衍生物 #1 / X ^ 2# 是一个分段定义的函数：
#F（X）=（ - 1）/ X + C_1# 对于 #X <0# 和 #（ - 1）/ X + C_2# 对于 #X> 0#.
无限的积分 #F#在这种治疗中，在某些时间间隔内始终是一种反衍生物 #F# 是连续的。
所以 #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C#，应理解该域限于正实数或负实数子集的某个子集。
特殊的抗衍生物
一种特殊的反衍生物 #F# 是一个功能 #F# （而不是一系列功能） #F'（X）= F（x）的#.
例如：
#F（X）=（ - 1）/ X + 5# 对于 #X <0# 和 #（ - 1）/ X + 1# 对于 #X> 0#.
是一种特殊的抗风湿药 #F（X）= 1 / X ^ 2#
和：
#G（X）=（ - 1）/ X-3# 对于 #X <0# 和 #（ - 1）/ X + 6# 对于 #X> 0#.
是一种不同的特殊抗衰老剂 #F（X）= 1 / X ^ 2#.
确定积分
的定积分 #F# 从 #一个# 至 #B# 不是一个功能。这是一个数字。
例如：
#int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2/3#.
（更复杂的是，使用微积分基本定理，第2部分，通过首先找到/不定积分/一般反导数，然后进行算术，可以找到这个定积分。）
你的问题与Isaac Newton和Gottfried Leibniz在微积分发展中真正的“关键洞察力”有关。
专注于从不消极的功能，这种洞察力可以表达为：“反衍生物可以用来 找 区域（积分）和区域（积分）可用于 限定 antiderivatives“。这是微积分基本定理的本质。
不用担心黎曼总和（毕竟Bernhard Riemann在Newton和Leibniz之后生活了差不多200年）并将区域概念看作是一个直观的（未定义的）概念，用于连续的非负函数 #f（x） geq 0# 对全部 #X# 同 #a leq x leq b#，想想明确的整体符号 # int_ {a} ^ {b} f（x）dx# 代表图表下的区域 #F# 在上面 #X#-axis之间 #X = A# 和 #X = B#。如果另一个功能 #F# 可以找到这样的 #F'（X）= F（x）的# 对全部 #a leq x leq b#， 然后 #F# 被称为反衍生物 #F# 在这段时间内 #A，B# 和差异 #F（B）-F（一）# 等于定积分的值。那是， # int_ {a} ^ {b} f（x）dx = F（b）-F（a）#。这个事实很有用 发现 当可以找到反衍生物的公式时，定积分（面积）的值。
相反，如果我们将积分符号的上限设为变量，请调用它 #T#，并定义一个函数 #F# 通过公式 #F（t）= int_ {a} ^ {t} f（x）dx# （所以 #F（t）的# 真的是图下的区域 #F# 之间 #X = A# 和 #X = T#， 假设 #a leq t leq b#），然后这个新功能 #F# 是明确的，可区分的，和 #F'（T）= F（T）# 对于所有数字 #T# 之间 #一个# 和 #B#。我们使用了积分 限定 一个反衍生物 #F#。当没有找到它的公式时，这个事实对于近似反衍生物的值很有用（使用像辛普森规则那样的数值积分方法）。例如，在近似法线曲线下的区域时，统计学家一直使用它。标准正态曲线的特殊反衍生物的值通常在统计书的表格中给出。
在这种情况下 #F# 具有负值，必须根据“有符号区域”来考虑定积分。
