如何证明(1 + sinx-cosx)/(1 + cosx + sinx)= tan(x / 2)?
请看下面。 LHS =(1-cosx + sinx)/(1 + cosx + sinx)=(2sin ^ 2(x / 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2))/(2cos ^ 2(x / 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2)=(2sin(x / 2)[sin(x / 2)+ cos(x / 2)])/(2cos(x / 2)* [ sin(x / 2)+ cos(x / 2)])= tan(x / 2)= RHS
Sinx /(Sinx-Cosx)?
1-tanx sinx /(sinx-cosx)= 1-sinx / cosx = 1-tanx
证明(1 + sinx + icosx)/(1 + sinx-icosx)= sinx + icosx?
见下文。使用de Moivre的身份,其中e ^(ix)= cos x + i sin x我们有(1 + e ^(ix))/(1 + e ^( - ix))= e ^(ix)(1+) e ^( - ix))/(1 + e ^( - ix))= e ^(ix)注e ^(ix)(1 + e ^( - ix))=(cos x + isinx)(1+) cosx -i sinx)= cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx或1 + cosx + isinx =(cos x + isinx)(1 + cosx -i sinx)