Sin（2cos ^（ - 1）（1/2））的值是什么？

回答：

#sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2#

说明：

它是以度数还是弧度完成并不重要。

我们将反余弦视为多值。当然是余弦 #1/2# 是三个三角形的三角之一。

#arccos（1/2）= pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad# 整数 #K#

加倍， #2 arccos（1/2）= pm 120 ^ circ#

所以 #sin 2 arccos（1/2）= pm sqrt {3} / 2#

即使问题编写者不必使用30/60/90他们也可以。但是，让我们做

#sin 2 arccos（a / b）#

我们有 #sin（2a）= 2 sin a cos a# 所以

#sin 2 arccos（a / b）= 2 sin arccos（a / b）cos arccos（a / b）#

#sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b sin arccos（a / b）#

如果余弦是 #A / B# 这是一个相邻的直角三角形 #一个# 和斜边 #B#，如此相反 #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}。#

#sin 2 arccos（a / b）= {2a} / b cdot（pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}）/ b#

#sin 2 arccos（a / b）= pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2}#

在这个问题上我们有 #a = 1且b = 2# 所以

#sin 2 arccos（1/2）= pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt#

主要价值是积极的。