数字sqrt（104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006可写为asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5，其中a，b和c为正整数。计算产品abc？

回答：

#ABC = 1872 SQRT2#

说明：

鉴于

# SQRT {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = A SQRT2 + B sqrt3 + C sqrt5#

#104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 =（A SQRT2 + B sqrt3 + C sqrt5）^ 2#

#104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2A ^ 2 + 3B ^ 2 + 5C ^ 2 + AB sqrt6 + AC sqrt10 + BC sqrt15#

通过比较系数 # sqrt2， sqrt3# & # sqrt5# 在我们得到的两边

#AB = 104#

#AC = 468#

#BC = 144#

乘以三个方程，我们得到

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144#

#（abc）^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144#

#abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144}#

#ABC = 12 cdot156 SQRT2#

#ABC = 1872 SQRT2#