设vec（x）为向量，使得vec（x）=（-1,1），“并且让”R（θ）= [（costheta，-sintheta），（sintheta，costheta）]，即旋转操作员。对于θ= 3 / 4pi，找到vec（y）= R（theta）vec（x）？制作一个显示x，y和θ的草图？

结果是逆时针旋转。你猜多少度？

让 #T：RR ^ 2 | - > RR ^ 2# 是一个线性变换，在哪里

#T（vecx）= R（theta）vecx，#

#R（theta）= （costheta，-sintheta），（sintheta，costheta），#

#vecx = << -1,1 >>。#

请注意，此转换表示为 变换矩阵 #R（THETA）#.

这意味着什么 #R· 是表示旋转变换的旋转矩阵，我们可以相乘 #R· 通过 #vecx# 完成这一转变。

#（costheta，-sintheta），（sintheta，costheta） xx << -1,1 >>#

为 #MxxK# 和 #KxxN# 矩阵，结果是一个 #COLOR（绿色）（MxxN）# 矩阵，在哪里 #M# 是个 行 维度和 #N# 是个 柱 尺寸。那是：

#（y_（11），y_（12），…，y_（1n）），（y_（21），y_（22），…，y_（2n）），（vdots，vdots，ddots） ，vdots），（y_（m1），y_（m2），…，y_（mn））#

#= （R_（11），R_（12），…，R_（1k）），（R_（21），R_（22），…，R_（2k）），（vdots，vdots， ddots，vdots），（R_（m1），R_（m2），…，R_（mk）） xx （x_（11），x_（12），…，x_（1n）），（ x_（21），x_（22），…，x_（2n）），（vdots，vdots，ddots，vdots），（x_（k1），x_（k2），…，x_（kn）） #

因此，对于 #2xx2# 矩阵乘以a #1xx2#，我们必须转置矢量得到一个 #2xx1# 列向量，给我们一个答案是一个 # mathbf（2xx1）# 列向量.

将这两者相乘得出：

#（costheta，-sintheta），（sintheta，costheta） XX （ - 1），（1）#

#= （-costheta - sintheta），（ - sintheta + costheta）#

接下来，我们可以插入 #theta =（3pi）/ 4# 得到:(我假设是正确的角度）：

#color（蓝色）（T（vecx）= R（theta）vecx）#

#= R（theta）（ - 1），（1）#

#= （ - cos（（3pi）/ 4） - sin（（3pi）/ 4）），（ - sin（（3pi）/ 4）+ cos（（3pi）/ 4））#

#= （-cos135 ^ @ - sin135 ^ @），（ - sin135 ^ @ + cos135 ^ @）#

#= （ - （ - sqrt2 / 2） - sqrt2 / 2），（ - sqrt2 / 2 +（-sqrt2 / 2））#

#= color（blue）（（0），（ - sqrt2））#

现在，让我们用图表来看看它是什么样的。我可以说它是一个 逆时针旋转在确定转换后的载体后。

的确，逆时针旋转了 #135^@#.

挑战：也许你可以考虑矩阵是什么时候会发生什么 #（costheta，sintheta），（ - sintheta，costheta）# 代替。你认为它会顺时针吗？