什么是int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx？

回答：

#2x - sin（4x）/ 2 + k# 同 RR中#k#.

说明：

我们必须记住一些公式。在这里，我们需要 #2sin（theta）cos（theta）= sin（2theta）#。我们可以让它看起来很容易，因为我们正在处理广场 #sin（x）的# 和 #cos（x）的# 我们将它们乘以偶数。

#16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= 4（4cos ^ 2（x）sin ^ 2（x））= 4（2sin（x）cos（x））^ 2 = 4（sin（2x） ）^ 2#.

所以 #int16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）dx = 4intsin ^ 2（2x）dx#.

我们知道这一点 #sin ^ 2（theta）=（1-cos（2theta））/ 2# 因为 #cos（2theta）= 1-2sin ^ 2（theta）#所以 #sin ^ 2（2x）=（1 - cos（4x））/ 2#.

因此最终结果如下： #4intsin ^ 2（2x）= 4int（1 - cos（4x））/ 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos（4x）/ 2dx = 2x - 2intcos（4x）dx = 2x + c - 2sin（4x）/ 4 +一个# 同 RR中的#a，c#。让我们说吧 #k = a + c#因此最后的答案。