回答：
中间值定理（IVT）表示在一个区间内连续的函数 #A，B# 承担极端之间的所有（中间）值。极值定理（EVT）表示连续的函数 #A，B# 达到极端值（高和低）。
说明：
这是EVT的声明：让 #F# 继续 #A，B#。然后存在数字 #c，d in a，b# 这样的 #f（c） leq f（x） leq f（d）# 对全部 #x in a，b#。换句话说，“supremum” #M# 和“下限” #M# 范围 # {f（x）：x in a，b }# 存在（它们是有限的）并且存在数字 #c，d in a，b# 这样的 #F（C）= M# 和 #F（d）= M#.
注意这个功能 #F# 必须持续 #A，B# 得出结论。例如，如果 #F# 是一个这样的功能 #F（0）= 0.5#, #F（X）= X# 对于 #0<>，和 #F（1）= 0.5#， 然后 #F# 没有达到最大值或最小值 #0,1#。 （范围的上限和下限存在（它们分别为1和0），但函数永远不会达到（从不等于）这些值。）
另请注意，必须关闭间隔。功能 #F（X）= X# 在开放区间内没有达到最大值或最小值 #(0,1)#。 （再次，范围的上限和下限存在（它们分别为1和0），但函数永远不会达到（从不等于）这些值。）
功能 #F（X）= 1 / X# 也没有在开放区间获得最大值或最小值 #(0,1)#。而且，范围的上限甚至不是有限数（它是“无穷大”）。
这是IVT的声明：让我们 #F# 继续 #A，B# 并假设 #F的（a）！= F（B）#。如果 ·V# 是之间的任何数字 #F A）# 和 #F（b）中#那么就存在一个数字 #c in（a，b）# 这样的 #F（C）= V#。而且，如果 ·V# 是范围的上限和下限之间的数字 #{f（x）：x in a，b}#那么就存在一个数字 #c in a，b# 这样的 #F（C）= V#.
如果您绘制各种不连续功能的图片，很明显为什么 #F# 需要持续使IVT成为现实。
